Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Đồng Nai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Đồng Nai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC : 2020 – 2021 Đề chính thức Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(1,75 điểm) 35xy−= 7 1) Giải hệ phương trình:  241xy+= 2) Giải phương trình: xx42−12 += 16 0 1 13 3) Giải phương trình: += x−1 ( xx −− 1)( 2) 2 x Câu 2(2 điểm) x2 1) Vẽ đồ thị hàm số y = 4 2) Tìm các tham số m để hai đường thẳng y = 2x và y = (m2 + m) x +1 cắt nhau. 1 3) Tìm số thực a để biểu thức +−62a xác định. a − 2 Câu 3 (1,75 điểm) 1) Một hình cầu có thể tích bằng 288π (cm3). Tính diện tích mặt cầu. 2) Một nhóm học sinh được giao xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định. Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách. Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp là bao nhiêu. 2 − −= 3) Cho phương trình xx2 10 có hai nghiệm xx12, . Hãy lập một phương trình bậc hai 33 một ẩn có hai nghiệm là ( xx12) , ( ) . Câu 4 (1,25 điểm) aa−8  a ++ 56 a  1) Rút gọn biểu thức S =  .  ( với aa≥≠0; 4 ) aa++24 a − 4  xy32= +18 2) Giải hệ phương trình:  32 yx= +18 Câu 5 (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H, AB<AC. Vẽ đường kính AD của (O). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với (O), K khác A. Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC và È, AC và KD. 1.Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng BC. 2.Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh AH = 2OM. 3. Gọi T là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK, T khác K. Chứng minh rằng ba điểm L, K, T thẳng hàng. Câu 6 (0,5 điểm). Cho ba số thực a, b, c dương thỏa mãn abc = 1. 3 Chứng minh rằng: a2+ b 22 + c ≥ 9(a ++ b c) ( ) Hết
2. 2) Tìm các tham số m để hai đường thẳng y = 2x và y = (m2 + m) x +1 cắt nhau. Giải: Hai đường thẳng cắt nhau khi : aa≠'2 ⇔≠ m2 + m ⇔mm2 + −≠20 ⇔mm ≠1; ≠− 2 Để hai đường thẳng cắt nhau thì m ≠ 1 và m ≠−2 1 3) Tìm số thực a để biểu thức +−62a xác định. a − 2 aa−>20 > 2 Giải: ĐKXĐ: ⇔ ⇔<≤23a 62−≥aa 0 ≤ 3 Vậy với 23<≤a thì biểu thức xác định. Câu 3 (1,75 điểm) 1) Một hình cầu có thể tích bằng 288π (cm3). Tính diện tích mặt cầu. Giải: Gọi R là bán kính hình cầu. 4 Ta có: ππR33=288 ⇔R = 216 ⇔= R 6( cm ) 3 Diện tích mặt cầu: SR=4ππ22 = 4 .6 = 144 π (cm 2 ) 2) Một nhóm học sinh được giao xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định. Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách. Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp là bao nhiêu. Giải: Gọi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp là x (quyển) ĐK: xN∈ * Số quyển sách mỗi giờ thực tế xếp là: x + 20 (quyển) 270 Thời gian dự định để xếp 270 quyển sách là: (h) x Tổng số quyển sách đã xếp trong thực tế là: 270 + 10 = 280 (quyển) 280 Thời gian thực tế để xếp 280 quyển sách là: (h) x + 20 Do công việc hoàn thành trước dự định 1 giờ nên ta có phương trình: 270 280 −=1 xx+ 20 ⇒270(x +− 20) 280 x =+ xx ( 20) ⇔270x +−=+ 5400 280 xx2 20 x ⇔+xx2 30 − 5400 = 0 ⇔=x1260( tm ); x =− 90( ktm ) Vậy số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp là 60 quyển.
3. x22+ xy + y ++= x y 0 TH2:  32 xy= +18 xy32= +18 (1) Theo đề bài:  32 yx= +18 (2) Do y22≥≥ 0; x 0 suy ra xy 3 ≥ 18 >0 và y 3 ≥ 18>0 ⇒ x >0 và >0 Suy ra phương trình: x22+ xy + y ++> x y 0 nên hệ phương trình trong TH2 vô nghiệm. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất: x = y = 3. Câu 5 (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H, AB<AC. Vẽ đường kính AD của (O). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với (O), K khác A. Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF, AC và KD. 1.Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng BC. 2.Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh AH = 2OM. 3.Gọi T là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK, T khác K. Chứng minh rằng ba điểm L, K, T thẳng hàng. A E O F H N C L B M I P K D T' Giải: 1. Gọi N là giao điểm của AH và BC. Ta có BEC = 900 (BE là đường cao) 0 0 AKD= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay HKP= 90 Tứ giác EHKP có: HEP + HKP =+= 9000 90 180 0 Suy ra tứ giác EHKP nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800).đường tròn nhận HP làm đường kính.(1) *) Ta có: KBC = KAC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) HBC = KAC (cùng phụ với ACB ) Suy ra: KBC = HBC , suy ra BC là đường phân giác của góc HBK. Tam giác BHK có BN vừa là đường cao (vì BN vuông góc với HK) vừa là đường phân giác nên tam giác BHK cân tại B. Suy ra BN cũng là đường trung tuyến hay NH = NK. Gọi I là giao điểm của HP và BC Ta có: NI //KP (vì cùng vuông góc với AK) và NH = NK suy ra IH = IP hay I là trung điểm của HP (2) Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHKP là trung điểm của HP và I thuộc BC 2. Chứng minh được: BD//CH (cùng vuông góc với AB); BH//DC (cùng vuông góc với AC)