Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Chung) - SGD&ĐT tỉnh Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Chung) - SGD&ĐT tỉnh Ninh Bình (Có đáp án)

1. a ( a 1) a ( a 1) B5  5 a1 a1 B (5 a )  (5 a ) B 522 ( a) B 25 a . Vậy với aa≥≠0; 4 thì Ba=25 − . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : yx= 2 và đường thẳng (d): y=3 mx −+ 31 m , trong đó m là tham số. a) Với m =1, tìm tọa độ giao điểm của ()P và ()d . b) Tìm tất cả các giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ()P tại hai điểm phân bię̂ t có hoành độ x12 ,x thoả mãn x12+= 2x 11. a) Với m =1, đường thẳng (d) có dạng yx=3 −+⇔ 31 yx = 3 − 2. Khi đó, phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: xx22=3 −⇔ 2 xx − 3 += 20 (1) (ab==−= 1; 3; c 2) Cách 1: Do abc+ + =1 +− ( 3) + 2 = 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm xx1 =1;2 = 2 . Cách 2: ∆=( − 3)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 2 = 9 − 8 = 1 > 0 Vì ∆>0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt −−( 3) − 1 3 + 1 x = = =1 1 2.1 2 −−( 3) + 1 3 + 1 x = = = 2 2 21⋅ 2 Cách 3: xx2 −3 += 20 ⇔xxx2 −−2 += 20 ⇔xx( −− 1) 2( x −= 1) 0 ⇔−(xx 1)( −= 2) 0 x −=10 ⇔  x −=20 x =1 ⇔  x = 2 2 Với xx=1 =1 thì y =11 = 2 Với xx=2 = 2 thì y =24 = Vậy với m =1 thì toạ độ giao điểm của (d) và (P) là (1; 1); ( 2; 4) . b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: x2 3 mx 31 m x2 3 mx 3 m 1 0 (*) ( 3m )22 4  1 (3 m 1) 9 mm 12 4 (3mm )2 2.3 .2 2 22 (3 m 2) +) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành x1 ; x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm 2 phân biệt x ; x ⇔∆>⇔0 (3m − 2)2 >⇔ 0 3 m −≠⇔ 2 0 3 mm ≠⇔ 2 ≠ ( ) 1 2 3 xx+=3 m (2) Khi đó, theo hệ thức Vi-ét  12 xx12⋅=3 m − 1 (3) Trang 3
2. 280 Thời gian hoàn thành công việc của xưởng theo kế hoạch là : (ngày) x 280 Thời gian hoàn thành công việc của xưởng thực tế là : (ngày) x + 5 Thực tế, xưởng hoàn thành công việc trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình: 280 280 −=1 xx+ 5 280(xx+− 5) 250 ⇔=1 xx(+ 5) 280xx+− 1400 280 ⇔=1 xx2 + 5 1400 ⇔=1 xx2 + 5 ⇒+=xx2 5 1400 ⇔+−xx2 5 1400 = 0 1 Cách 1: 52 4.1.( 1400) 5625 0 Vì 0 nên phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt 5 5625 x 35 ( thoả mãn) 1 2.1 5 5625 x 40 (loại) 2 2.1 Cách 2: xx2 +−5 1400 = 0 x2 35 xx 40 1400 0 xx( 35) 40( x 35) 0 x 3 5 0 x 35 (t/m) (xx 35)( 40) 0 x 4 0 0 x 40 (loaïi) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 35 bộ quần áo. Câu 4. (3,5 điểm) 1. Một hình nón có bán kính đáy r= 3 cm và đường cao h= 4 cm . Tính thể tích của hình nón (lấy π = 3,14 ). 2. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Điểm C nằm trên đường tròn sao cho CA> CB. Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC , đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O tại điểm M và cắt đường thẳng AC tại điểm I . Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai Q (Q≠ B) . a) Chứng minh tứ giác AIQM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng MQ⋅=⋅ MB MO MI . Lời giải 1. Hình nón có bán kính đáy r= 3 cm và đường cao h= 4 cm thì có thể tích là 11 V=⋅⋅π rh22 ⋅=⋅3,14 ⋅ 3 ⋅= 4 37,68( cm 3) . 33 Vậy thể tích hình nón là 37,68( cm3 ) . 2. Trang 5
3. ⇔21( xx22 +) ⇒ +∈ 1Ư (2) , Ư(2) =−−{ 1;1; 2; 2} Mà xx2 +≥11 ∀ nên x2 +∈1 {1; 2} ⇒∈x2 {0; 1} . +) Với xx2 =⇔=0 0 (t/m x ∈ ) 2 x =1 +) Với xx=1⇔∈ (t/m ) x = −1 Thử lại, x=0; xx = 1; = − 1 thì A∈ . Vậy x ∈−{0; 1; 1} thỏa mãn đề ra. 2. Cách 1: a++= b c1, abc ; ; > 0 ⇒=−a1( bc + )1 =−− bc ⇒+=−−+=−−−=−a bc1 b c bc(1 b ) c (1 b ) (1 b )(1 − c ) =(abcbabcc ++−)( ++−) =( acab +)( +) Chứng minh tương tự: bacbabc+=+( )( + ) cabcacb+=++ ( )( ) Do đó a+ bc + b +++ ca c ab =++++++++()()()()()()abac bcba cacb Mà theo bất đẳng thức Bunhiacopxky có 22 2 2 22 (abacabac+ )( += )  + .()()+ ≥ aabcabc ⋅ + ⋅ =+ ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒(a + b )( a + c ) ≥+ a bc (1) Chứng minh tương tự: (b+ a )( b + c ) ≥+ b ac 2( ) ()()cacb+ + ≥+ c ab (3) Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: (abac+ )( ++ ) ( babc + )( ++ ) ( cacb + )( +≥+++ ) abc abbcca + + ⇔a + bc + b + ac + c + ab ≥+1. ab + bc + ca  ac  =  aa    ba  = bc  1 Dấu “=” xảy ra khi  ⇔===abc .  3 ca  =  cb   abc++=1  abc,,> 0 Cách 2: abc, ,> 0, a ++= b c 1 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có b+≥ c2 bc ⇔++≥+ a b c a2 bc ⇔≥+ 12 a bc Trang 7