Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT tỉnh Trà Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 năm học 2022-2023 môn Toán - SGD&ĐT tỉnh Trà Vinh (Có đáp án)

1. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (Pyx ): = 2 và (dy ):= 4 x − 3 22  x =1 xx=4 −⇔ 3 xx − 4 +=⇔ 30  x = 3 Với xy=⇒==⇒1 12 1 A( 1;1) Với xy=⇒=3 32 =⇒ 9 B( 3; 9) Vậy giao điểm của (P) và (d) là A(1;1) , B(3; 9) . Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ()O . Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H(,) E∈∈ AC F AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn; b) AE BC= EF AB ; c) OA⊥ EF. Lời giải a) Xét tứ giác BCEF có BFC = BEC =90 ° (vì BE, CF là hai đường cao của tam giác ABC ). Mà BFC ; BEC cùng nhìn cạnh BC . Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc bằng nhau). b) Xét ∆AEF và ∆ABC có BAC chung và AFE= ACB (tứ giác BCEF nội tiếp). Suy ra ∆AEF ∽ ∆ABC (g – g) AE EF Suy ra =⇒=AE. BC AB EF AB BC c) Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ()O . Ta có: CAx = ABC (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC ). Mà: ABC= AEF (tứ giác BCEF nội tiếp). Suy ra : CAx = AEF . Mặt khác CAx ; AEF nằm ở vị trí so le trong. Trang 3
2.  xx+= m Theo hệ thức Vi – ét, ta có:  12 xx12.1= m − Theo đề ta có 22 x1+=+ x 2 xx 12 2 ⇔+( xx12) −20 xxxx 1212 −+( ) = ⇔mm2 −21( −−=) m 0 ⇔mm2 −22 +− m = 0 ⇔mm2 −3 += 20 mn=1 () ⇔  ml= 2 () Vậy m =1. ĐỀ 2: Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình 2xx2 − 5 += 2 0. Lời giải  53+  x = = 2 2 2.2 Ta có: ∆=( −5) − 4.2.2 = 9 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt  53− 1 x = =  2.2 2 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 2; . 2 Câu 5. (1,0 điểm) Một máy giặt và một tivi có giá tổng cộng 28 690 000 đồng. Sau khi giảm 10% một máy giặt và 15% một tivi, tổng số tiền mua hai sản phẩm này chỉ còn lại 24 961 000 đồng. Tính giá tiền mỗi sản phẩm trước khi giảm giá. Lời giải Gọi giá tiền của một máy giặt là x (đồng) ( x < 28690000) . Giá tiền của một ti vi là y (đồng) ( y < 28690000) . Vì một máy giặt và một tivi có giá tổng cộng 28 690 000 đồng nên ta có phương trình: xy+=28690000 (1) . Giá của một máy giặt sau khi giảm giá là 10% là 0,9x (đồng). Giá của một ti vi sau khi giảm giá là 15% là 0,85x (đồng). Vì sau khi giảm giá, tổng số tiền mua hai sản phẩm này là 24 961 000 đồng nên ta có phương trình: 0,9xy+= 0,85 24961000 (2) . Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy+=28690000 0,9x+ 0,9 y = 25821000 0,05y= 860000 ⇔⇔ 0,9xy+= 0,85 24961000 0,9xy+= 0,85 24961000 xy +=28690000 x =17200000 ⇔  (tmdk) y =11490000 Trang 5