Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT Tây Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Chuyên) - SGD&ĐT Tây Ninh (Có đáp án)

1. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phương trình: 1 28 x22−−x =⇔ 0 x − 3x − 28 = 0 33  49 = y1 x71 = 3 ⇔⇒  x= − 4 16  2 y =  2 3 49  16  Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là 7;  va − 4;  33   Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 5x22+ 2y − 2xy −++= 4x 4y 5 0 vô nghiệm 5x22+ 2y − 2xy −++= 4x 4y 5 0 2 22 ⇔−(x y) +( 2x − 1) ++( y 2) = 0 Vế trái >0, đẳng thức không xảy ra nên pt vô nghiệm Câu 6: (1,0 điểm) Tìm m, n nguyên dương để phương trình x2 − 2( m − n) x + 2m −= 3n 0 Ta có ∆=' m22 + n − 2mn − 2m + 3n ≥ 0 x12+= x 2m − 2n x12 x= 2m − 3n 22 2 Theo đề bài x1+=⇔+ x 2 10( x1 x 2) − 2x 12 x = 10 2 ⇔(2m − 2n) − 2( 2m −= 3n) 10 ⇔2m22 − 2m( 2n + 1) + 2n + 3n −= 5 0 (*) Phương trình (*) phải cí nghiệm nguyên: Khi  11 ∆≥'0 n ≤ + ⇔ 2 m,n ∈  + m,n ∈ Suy ra n =1,2,3,4,5 với n=1,5 thì ∆' chính phương và m=3, 6 Vậy các cặp số thỏa mãn là (m,n)=(3;1); (6; 5) Câu 7: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính BC, A là điểm nằm trên (O) (AB<AC, A khác B). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO cắt đoạn thẳng AC tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng BK cắt (O) tại điểm thứ hai là L. Cát đường thẳng CL, OK cắt nhau tại I. Chứng minh ba điểm A, B, I thẳng hàng GIẢI Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO Góc ABC=900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) Suy ra B, G, K, L thẳng hàng và góc BOK =900 (góc nội tiếp chắn nủa đường tròn tâm G) A L K G B C O