Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - Mã đề 482 - SGD&ĐT Bình Định tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán - Mã đề 482 - SGD&ĐT Bình Định tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

1. j Câu 5. Phương trình x2 + x − a = 0 (a là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 1 1 1 A. a > − . B. a . 4 4 4 4 Lời giải. Phương trình x2 + x − a = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 ∆ = 1 + 4a > 0 ⇔ a > − 4 Chọn đáp án A  j Câu 6. Đường thẳng nào sau đây đi qua E(0; 1) và song song với đường thẳng y = 2x? A. y = x + 1. B. y = 2x + 1. C. y = 2x + 2. D. y = −2x. Lời giải. Gọi (d): y = ax + b là đường thẳng đi qua điểm E(0; 1) và song song với đường thẳng y = 2x. •( d) song song với đường thẳng y = 2x nên a = 2 và b 6= 0. •( d) đi qua E(0; 1) nên 1 = a.0 + b ⇔ b = 1 (thỏa mãn). Vậy đường thẳng đó là y = 2x + 1. Chọn đáp án B  j Câu 7. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm A(−2; 1). 1 1 1 A. m = . B. m = −2. C. m = − . D. m = . 4 4 2 Lời giải. Đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm A(−2; 1) khi và chỉ khi 1 1 = m.(−2)2 ⇔ m = 4 Chọn đáp án A  j Câu 8. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Biết \AMB = 70◦. Số đo góc ở tâm đường tròn (O) tạo bởi OA, OB bằng A. 220◦. B. 110◦. C. 30◦. D. 55◦. Lời giải. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MAO\ = \MBO = 90◦. Từ đó, xét tứ giác MAOB có AOB[ = 360◦ − (\AMB + MAO\ + \MBO) = 110◦ Chọn đáp án B  j Câu 9.√Trong các hàm số sau, hàm√ số nào nghịch biến√ trên R? √ A. y = 2x2. B. y = (1 − 2)x. C. y = − 2x2. D. y = ( 2 − 1)x. Lời giải.√ √ Vì 1 − 2 < 0 nên hàm số y = (1 − 2)x nghịch biến trên R. Chọn đáp án B  2
2. 1 1 Ta có cot α = = √ . tan α 3 Chọn đáp án A  √ j Câu 16. Cho 4ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, BH = 2cm. Độ dài cạnh BC bằng A. 5 cm. B. 6 cm. C. 10 cm. D. 4 cm. Lời giải. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AH2 AH2 = BH.CH ⇒ CH = = 3 cm BH Từ đó ta có BC = BH + CH = 5 cm. Chọn đáp án A  Ä√ √ √ ä j Câu 17. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c − 21 = 2 a − 7 + b − 8 + c − 9 . Giá trị của biểu thức S = a + 2b − c là A. S = 36. B. S = 16. C. S = 7. D. S = 14. Lời giải. Với a ≥ 7, b ≥ 8 và c ≥ 9, ta có Ä√ √ √ ä a + b + c − 21 = 2 a − 7 + b − 8 + c − 9 Ä √ ä Ä √ ä Ä √ ä ⇔ a − 6 − 2 a − 7 + b − 7 − 2 b − 8 + c − 8 − 2 c − 9 = 0 Ä√ ä2 Ä√ ä2 Ä√ ä2 ⇔ a − 7 − 1 + b − 8 − 1 + c − 9 − 1 = 0 √ √ √ ⇔ a − 7 − 1 = b − 8 − 1 = c − 9 − 1 = 0  a = 8  ⇔ b = 9  c = 10 Từ đó ta có S = a + 2b − c = 16. Chọn đáp án B  j Câu 18. Cho hàm số y = f (x) = (1 + m4)x2 + 1 (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng? A. f (2) f (−5). C. f (−4) f (2). Lời giải. Do 1 + m4 > 0 nên hàm số y = f (x) = (1 + m4)x2 + 1 đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0? mx + y = 5 A. 20. B. 19. C. 18. D. 21. Lời giải. 4
3.  j Câu 2. (1,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 15km. Khi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Lời giải. Gọi vận tốc người đi xe đạp khi đi từ A đến B là a(km/h) (a > 0). Khi đó • Vận tốc của người đó khi đi từ B về A là a + 3(km/h). 15 • Thời gian người đó khi đi từ A đến B là (giờ). a 15 Thời gian người đó khi đi từ B về A là (giờ). a + 3 1 Vì thời gian người đó đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 15 phút = giờ nên ta 4 có phương trình 15 15 1 = + a a + 3 4 15 a + 63 ⇔ = a 4(a + 3) ⇔ a(a + 63) = 60(a + 3) (do a > 0) ⇔ a2 + 3a − 180 = 0 ï a = ⇔ 12 (thỏa mãn đk) a = −15 (không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc người đi xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.  j Câu 3. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định (MN < 2R). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E). Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác B). a) Chứng minh AKCE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BM2 = BK.BC. c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và MN; D là giao điểm của hai đường thẳng AC và BI. Chứng minh C cách đều ba cạnh của 4DEK. Lời giải. 6
4. j Câu 4. (1,0 điểm) 1) Chứng minh rằng nếu√ tất cả các cạnh của một tam giác nhỏ hơn 2 thì diện tích của tam giác đó nhỏ hơn 3. 2) Cho các số thực a, b, c sao cho phương trình ax2 + bx + c + 2022 = 0 nhận x = 1 là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p p p P = 3a2 − 2ab + 3b2 + 5b2 − 6bc + 5c2 + 6c2 − 8ca + 6a2 Lời giải. 1) B A H C Xét tam giác ABC có AB ≤ BC ≤ CA < 2. Khi đó ACB[ ≤ BAC[ ≤ ABC[ ⇒ ACB[ ≤ 60◦ Từ đó, ta có 1 1 1 √ S = · AC · BH = AC · BC · sin ACB[ < · 2 · 2 sin 60◦ = 3 ABC 2 2 2 √ Như vậy, diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 3 và bài toán được chứng minh. 2) Vì phương trình ax2 + bx + c + 2022 = 0 nhận x = 1 là nghiệm nên a + b + c + 2022 = 0 hay a + b + c = −2022 Ta có p » » 3a2 − 2ab + 3b2 = (a + b)2 + 2(a − b)2 ≥ (a + b)2 = |a + b| p » » 5b2 − 6bc + 5c2 = (b + c)2 + 4(b − c)2 ≥ (b + c)2 = |b + c| p » » 6c2 − 8ca + 6a2 = (c + a)2 + 5(c − a)2 ≥ (c + a)2 = |c + a| Do đó P ≥ |a + b| + |b + c| + |c + a| ≥ |a + b + b + c + c + a| = 2|a + b + c| = 4044  a − b = b − c = c − a = 0  Đẳng thức xảy ra ⇔ a + b + c = −2022 ⇔ a = b = c = −674.  a + b, b + c, c + a cùng dấu Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4044, đạt được tại a = b = c = −674.  8