Đề thi vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn năm học 2022-2023 môn Toán (Chung) - SGD&ĐT tỉnh Thanh Hóa

(Bản scan)

Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Đường thẳng MN cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) tại P.
1. Chứng minh tứ giác OMCN nội tiếp.
2. Gọi D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D khác A, B). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD cắt cạnh BC tại điểm I khác B; K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AC. Chứng minh PK.PB = PC.PD