Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Cao Bằng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Cao Bằng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CAO BẰNG NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 59− 34 2) Tìm a để đồ thị hàm số y= ax + 5đi qua điểm M (3;− 1) 3) Giải hệ phương trình: 2xx2 − 3 += 10 453xy+= 4) Giải hệ phương trình:  xy−=35 Câu 2. (2,0 điểm) Bác An đi x ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5/km h nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30phút. Hỏi lúc đầu bác An đi xe với vận tốc bao nhiêu ? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là 360km . Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB=6, cm AC = 8. cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH.Tính độ dài đoạn AH Câu 4. (2.0 điểm) Qua điểm Anằm ngoài đường tròn (O)vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (,BClà các tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường thẳng qua diểm Acắt đường tròn (O)tại hai điểm E và F sao cho E nằm giữa A và F. Chứng minh BE CF= BF CE Câu 5. (1,0 điểm) 1 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2 23−−x HẾT
2. 180 180 1 180( xx+− 5) 180 1 180xx+− 900 180 1 −=⇔ =⇔ = x x++52xx( 5) 2x2 + 5 x 2 900 1 ⇔ =⇔+=xx225 1800 ⇔+− xx 5 1800 = 0 xx2 + 52 ∆=52 − 4.( − 1800) = 7225 ⇒ ∆= 85  −−5 85 x = = −45(ktm )  1 2 Nên phương trình có hai nghiệm  −+5 85 x = = 40(tm )  2 2 Vậy lúc đầu bác An đi với vận tốc 40km / h Bài 3. A C B H a) Xét ∆ABC vuông tại A,theo định lý Pytago ta có: BC2= AB 2 + AC 2 ⇔ BC 2 =+=6 22 8 100 ⇒BC = 100 = 10(cm ) Vậy BC=10 cm b) Xét ∆ABC vuông tại A,có chiều cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác AB. AC 6.8 vuông, ta có : AH BC= AB AC ⇔= AH ==4,8(cm) BC 10 Vậy AH= 4,8 cm Bài 4.
3. 2 30−≥x Điều kiện:  ⇔≤x2 3. Ta có: 2 23−−≠x 0 0≤xxx222 ≤⇒−≥− 3303 ≥−⇒≥− 3333 ≥ 0 ⇒33 ≥−≥⇔−≤−−≤xx22 02323 2 1 11 ⇒≥ ≥ 23− 23−−x2 2 11 ⇒≤≤A 2 23− 1 1 Vậy GTNN của Alà ⇔=x 0; GTLN của Alà ⇔=±x 3 2 23− HẾT